Matura maj 2018, zadanie 29: dowód geometryczny

Matura maj 2018 · zadanie 29otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: planimetriarozwiązało 20% zdających (CKE)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 29. (0–2)[matura maj 2018, arkusz CKE]

Okręgi o środkach odpowiednio $A$ i $B$ są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion danego kąta prostego (zobacz rysunek). Promień okręgu o środku $A$ jest równy 2.

Uzasadnij, że promień okręgu o środku $B$ jest mniejszy od $\sqrt{2}-1$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Promień okręgu o środku

B

jest równy

6-4\sqrt{2}

i jest mniejszy od

\sqrt{2}-1

-- co należało uzasadnić.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Środki okręgów leżą na dwusiecznej kąta prostego🔒

Krok 2. Obliczamy odległości środków od wierzchołka🔒

Krok 3. Zapisujemy warunek styczności okręgów🔒

Krok 4. Porównujemy z

\sqrt{2}-1

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →