Matura maj 2017, zadanie 28: dowód geometryczny

Matura maj 2017 · zadanie 28otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: planimetriarozwiązało 21% zdających (CKE)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 28. (0–2)[matura maj 2017, arkusz CKE]

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach $P$ i $R$ , styczne zewnętrznie w punkcie $C$ . Prosta $AB$ jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach $A$ i $B$ oraz $|\sphericalangle APC|=\alpha$ i $|\sphericalangle ABC|=\beta$ (zobacz rysunek). Wykaż, że $\alpha=180^{\circ}-2\beta$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

\alpha=180^{\circ}-2\beta

-- co należało wykazać.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Liczymy kąt

CAB

z trójkąta równoramiennego

APC

🔒

Krok 2. Liczymy kąt

BCR

z trójkąta równoramiennego

RBC

🔒

Krok 3. Wyznaczamy kąt

ACB

🔒

Krok 4. Korzystamy z sumy kątów trójkąta

ABC

🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →