Matura maj 2017: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $5^{8}\cdot16^{-2}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $2\log_{2}3-2\log_{2}5$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x)=\sqrt{3}\left(x+1\right)-12$ jest liczba

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeśli $m=\sin50^{\circ}$, to

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na okręgu o środku w punkcie $O$ leży punkt $C$ (zobacz rysunek). Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu.
Zaznaczony na rysunku kąt środkowy $\alpha$ ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ leży na boku $BC$, a punkt $E$ leży na boku $AB$. Odcinek $DE$ jest równoległy do boku $AC$, a ponadto $|BD|=10$, $|BC|=12$ i $|AC|=24$ (zobacz rysunek).
Długość odcinka $DE$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód trójkąta $ABC$, przedstawionego na rysunku, jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na rysunku przedstawiona jest prosta $k$, przechodząca przez punkt $A=(2,\,-3)$ i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt $\alpha$ nachylenia tej prostej do osi $Ox$.
Zatem

Dany jest okrąg o środku $S=(2,\,3)$ i promieniu $r=5$. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe 140. Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

Promień $AS$ podstawy walca jest równy wysokości $OS$ tego walca. Sinus kąta $OAS$ (zobacz rysunek) jest równy

A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$B. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\dfrac{1}{2}$D. $1$

Dany jest stożek o wysokości 4 i średnicy podstawy 12. Objętość tego stożka jest równa

Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę. Niech $A$ oznacza zdarzenie, że wylosowana liczba będzie dzielnikiem liczby 24. Wtedy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Wykaż, że liczba $4^{2017}+4^{2018}+4^{2019}+4^{2020}$ jest podzielna przez 17.

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach $P$ i $R$, styczne zewnętrznie w punkcie $C$. Prosta $AB$ jest styczna do obu okręgów odpowiednio w punktach $A$ i $B$ oraz $|\sphericalangle APC|=\alpha$ i $|\sphericalangle ABC|=\beta$ (zobacz rysunek). Wykaż, że $\alpha=180^{\circ}-2\beta$.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f(x)=ax^{2}+bx+c$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa 6 oraz $f(-6)=f(0)=\dfrac{3}{2}$.
Oblicz wartość współczynnika $a$.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej.
Oblicz obwód tego trójkąta.

W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$, określonym dla $n\geq1$, dane są: wyraz $a_{1}=8$ i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu $S_{3}=33$.
Oblicz różnicę $a_{16}-a_{13}$.

Dane są punkty $A=(-4,\,0)$ i $M=(2,\,9)$ oraz prosta $k$ o równaniu $y=-2x+10$. Wierzchołek $B$ trójkąta $ABC$ to punkt przecięcia prostej $k$ z osią $Ox$ układu współrzędnych, a wierzchołek $C$ jest punktem przecięcia prostej $k$ z prostą $AM$. Oblicz pole trójkąta $ABC$.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\dfrac{5\sqrt{3}}{4}$, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $\dfrac{15\sqrt{3}}{4}$.
Oblicz objętość tego ostrosłupa.