Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie następujące warunki: punkt E leży na boku AB kwadratu ABCD punkt F leży na boku BC kwadratu ABCD |CF|=1/2·|EB|=x, gdzie…

P(x)=x²-2x+8 dla x∈(0, 2); pole jest najmniejsze dla x=1 (wynosi wtedy P(1)=7 ).

Matura czerwiec 2026, zadanie 32: funkcja kwadratowa

Matura czerwiec 2026 · zadanie 32otwarte · 0-3 pktDział: Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja

Zadanie 32. (0–3)[matura czerwiec 2026, arkusz CKE]

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty $DEF$ spełniające jednocześnie następujące warunki:
$\bullet$ punkt $E$ leży na boku $AB$ kwadratu $ABCD$
$\bullet$ punkt $F$ leży na boku $BC$ kwadratu $ABCD$
$\bullet$ $|CF|=\dfrac{1}{2}\cdot|EB|=x$ , gdzie $x\in(0,\,2)$ (zobacz rysunek).
Niech $P(x)$ oznacza pole trójkąta $DEF$ w zależności od długości $x$ odcinka $CF$ .

Wyznacz wzór funkcji $P$ zmiennej $x$ , gdzie $x\in(0,\,2)$ . Oblicz długość $x$ odcinka $CF$ , dla której pole trójkąta $DEF$ jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.

✓

ODPOWIEDŹ

P(x)=x^{2}-2x+8

dla

x\in(0,\,2)

; pole jest najmniejsze dla

x=1

(wynosi wtedy

P(1)=7

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy wzór funkcji

P

🔒

Krok 2. Szukamy minimum -- pierwsza współrzędna wierzchołka (karta wzorów, s. 8)🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →