Matura maj 2025, zadanie 31: funkcja kwadratowa

Matura maj 2025 · zadanie 31otwarte · 0-4 pktDział: Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacjarozwiązało 38% zdających (CKE)

Zadanie 31. (0–4)[matura maj 2025, arkusz CKE]

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

ABCDEFGH

, w których krawędź

BC

ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka

B

jest równa 15 (zobacz rysunek obok).
Niech

P(x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

AB

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$ . Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

✓

ODPOWIEDŹ

P(x)=-2x^{2}+22x+88

D=(0,\,11)

; pole całkowite jest największe dla

x=\frac{11}{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy długość trzeciej krawędzi🔒

Krok 2. Zapisujemy wzór i dziedzinę funkcji

P

🔒

Krok 3. Największe pole -- wierzchołek paraboli (karta wzorów, s. 8)🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →