Matura czerwiec 2026, zadanie 20: dowód geometryczny

Matura czerwiec 2026 · zadanie 20otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: planimetria

Zadanie 20. (0–2)[matura czerwiec 2026, arkusz CKE]

W trójkącie ostrokątnym $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$ , a punkt $E$ leży na boku $AC$ . Odcinek $BE$ jest środkową trójkąta $ABC$ , a odcinek $CD$ jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki $DB$ oraz $DE$ mają równe długości (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|\sphericalangle CAB|=2\cdot|\sphericalangle ABE|$ .

✓

ODPOWIEDŹ

|\sphericalangle CAB|=2\cdot|\sphericalangle ABE|

-- co należało wykazać.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zauważamy, że

DE

to połowa przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego

ADC

🔒

Krok 2. Wykorzystujemy dwa trójkąty równoramienne🔒

Krok 3. Stosujemy twierdzenie o kącie zewnętrznym trójkąta🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →