Matura czerwiec 2023, zadanie 33: funkcja kwadratowa

Matura czerwiec 2023 · zadanie 33otwarte · 0-4 pktDział: Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja

Zadanie 33. (0–4)[matura czerwiec 2023, arkusz CKE]

Działka ma kształt trapezu. Podstawy $AB$ i $CD$ tego trapezu mają długości $|AB|=400$ m oraz $|CD|=100$ m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty $DAB$ i $ABC$ są ostre.
Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie $AB$ tego trapezu, a dwa pozostałe -- $E$ oraz $F$ -- na ramionach $AD$ i $BC$ trapezu (zobacz rysunek).

Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu $ABCD$ jest sumą pól trapezów $ABFE$ oraz $EFCD$ :

P_{ABCD}=P_{ABFE}+P_{EFCD}

✓

ODPOWIEDŹ

Boki prostokąta:

200

m i

50

m; największa powierzchnia placu:

10\,000

^{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wiążemy wymiary prostokąta (wskazówka z zadania)🔒

Krok 2. Zapisujemy pole prostokąta jako funkcję

y

🔒

Krok 3. Największe pole -- wierzchołek paraboli (karta wzorów, s. 8)🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →