Matura sierpień 2026, zadanie 30: funkcja kwadratowa

Matura sierpień 2026 · zadanie 30otwarte · 0-4 pktDział: Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja

Zadanie 30. (0–4)[matura sierpień 2026, arkusz CKE]

Rozważamy wszystkie walce, w których suma średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równa 10.
Niech $P(r)$ oznacza pole powierzchni bocznej takiego walca w zależności od promienia $r$ podstawy walca.
Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$ zmiennej $r$ .
Oblicz promień $r$ podstawy tego z rozważanych walców, którego pole powierzchni bocznej jest największe. Zapisz obliczenia.

✓

ODPOWIEDŹ

P(r)=2\pi r\left(10-2r\right)=-4\pi r^{2}+20\pi r

dla

r\in(0,\,5)

; pole powierzchni bocznej jest największe dla

r=\frac{5}{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy zależność między

r

i wysokością

H

🔒

Krok 2. Wyznaczamy wzór funkcji

P

(karta wzorów, s. 13)🔒

Krok 3. Wyznaczamy dziedzinę funkcji

P

🔒

Krok 4. Szukamy największej wartości -- wierzchołek paraboli (karta wzorów, s. 8)🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →