Matura sierpień 2023, zadanie 33: funkcja kwadratowa

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
$\bullet$ przychód $P$ (w złotych) ze sprzedaży $x$ krzeseł można opisać funkcją $P(x)=196x$
$\bullet$ koszt $K$ (w złotych) produkcji $x$ krzeseł dziennie można opisać funkcją $$K(x)=4x^{2}+4x+240$$ Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł.
Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk. Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.