Informator maturalny CKE 2021, zadanie 31: planimetria

Informator maturalny CKE 2021 · zadanie 31otwarte · 0-4 pktDział: Planimetria

Zadanie 31. (0–4)[informator maturalny cke 2021, arkusz CKE]

Wierzchołki

A

C

trójkąta

ABC

leżą na okręgu o promieniu

r

. Środek

S

tego okręgu leży na boku

AB

tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej). Długości boków

AB

AC

są równe odpowiednio

|AB|=3r

oraz

|AC|=\sqrt{3}\,r

.
Oblicz miary wszystkich kątów trójkąta $ABC$ .

✓

ODPOWIEDŹ

|\angle BAC|=30^{\circ}

|\angle ABC|=30^{\circ}

|\angle ACB|=120^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zauważamy, że trójkąt

ADC

jest prostokątny🔒

Krok 2. Obliczamy

|CD|

z twierdzenia Pitagorasa (karta wzorów, s. 15)🔒

Krok 3. Obliczamy kąty ostre trójkąta

ADC

🔒

Krok 4. Wykorzystujemy trójkąt równoramienny

DBC

🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →