Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 20n²+30n+7 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Liczba 20n²+30n+7=5(4n²+6n+1)+2 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2, co kończy dowód.

Informator maturalny CKE 2021, zadanie 14: dowód algebraiczny

Informator maturalny CKE 2021 · zadanie 14otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 14. (0–2)[informator maturalny cke 2021, arkusz CKE]

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej $n$ liczba $20n^2+30n+7$ przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

20n^{2}+30n+7=5\left(4n^{2}+6n+1\right)+2

przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wydzielamy pełną wielokrotność liczby 5 i resztę🔒

Krok 2. Sprawdzamy warunki reszty🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →