Matura maj 2022, zadanie 31: dowód algebraiczny

Matura maj 2022 · zadanie 31otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebrarozwiązało 23% zdających (CKE)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 31. (0–2)[matura maj 2022, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b\neq a$ , spełniona jest nierówność $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}>\left(\frac{a+b}{2}\right)^{2}$

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Teza została wykazana: dla wszystkich

a\neq b

zachodzi

\left(a-b\right)^{2}>0

, co jest równoważne danej nierówności.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Przekształcamy nierówność równoważnie🔒

Krok 2. Doprowadzamy do pełnego kwadratu🔒

Krok 3. Formułujemy wniosek🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →