Matura maj 2022: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(2\sqrt{8}-3\sqrt{2}\right)^{2}$ jest równa

Dodatnie liczby $x$ i $y$ spełniają warunek $2x=3y$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wynika stąd, że wartość wyrażenia $\dfrac{x^{2}+y^{2}}{x\cdot y}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $4\log_{4}2+2\log_{4}8$ jest równa

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o $10\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa $78\,732$ zł.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do $1$ zł, równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $3^{2+\frac{1}{4}}$ jest równa

Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}11x-11y=1\\22x+22y=-1\end{cases}$ jest para liczb: $x=x_{0}$, $y=y_{0}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\dfrac{2}{5}-\dfrac{x}{3}>\dfrac{x}{5}$ jest przedział

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2x\left(x^{2}-9\right)\left(x+1\right)=0$ jest równy

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle-4,\,5\rangle$.

Rysunek 1.

Rysunek 2.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f\left(x\right)=-\dfrac{1}{3}\left(x+3\right)+5$ jest liczba

Wykresem funkcji kwadratowej $f\left(x\right)=3x^{2}+bx+c$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=\left(-3,\,2\right)$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to

Ciąg $\left(a_{n}\right)$ jest określony wzorem $a_{n}=\dfrac{2n^{2}-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy $a_{7}$ jest równy

W ciągu arytmetycznym $\left(a_{n}\right)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, $a_{5}=-31$ oraz $a_{10}=-66$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Różnica tego ciągu jest równa

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $\left(a_{n}\right)$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, są dodatnie i $9a_{5}=4a_{3}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy iloraz tego ciągu jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\cos12^{\circ}\cdot\sin78^{\circ}+\sin12^{\circ}\cdot\cos78^{\circ}$ jest równa

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $6\sqrt{3}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego trójkąta jest równe

Boki równoległoboku mają długości $6$ i $10$, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $120^{\circ}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego równoległoboku jest równe

Punkty $A=\left(-2,\,6\right)$ oraz $B=\left(3,\,b\right)$ leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy $b$ jest równe

Dane są cztery proste $k$, $l$, $m$, $n$ o równaniach:

Punkty $K=\left(4,\,-10\right)$ i $L=\left(b,\,2\right)$ są końcami odcinka $KL$. Pierwsza współrzędna środka odcinka $KL$ jest równa $\left(-12\right)$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wynika stąd, że

Punkty $A=\left(-4,\,4\right)$ i $B=\left(4,\,0\right)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Przekątna tego kwadratu ma długość

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości $7$ cm i $10$ cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o $2$ cm.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez $5$ jest

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: $2x$, $4$, $6$, $8$, $11$, $13$, jest równa $5$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wynika stąd, że

Rozwiąż nierówność: $$3x^{2}-2x-9\geq7$$

W ciągu arytmetycznym $\left(a_{n}\right)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$, $a_{1}=-1$ i $a_{4}=8$. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b\neq a$, spełniona jest nierówność $$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}>\left(\frac{a+b}{2}\right)^{2}$$

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=2$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin^{2}\alpha$.

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Dwusieczna kąta $BAC$ przecina bok $BC$ w takim punkcie $D$, że trójkąty $ABC$ i $BDA$ są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta $BAC$.

Ze zbioru dziewięcioelementowego $M=\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8,\,9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie $A$ polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru $M$, których iloczyn jest równy $24$. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$.

Wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f\left(x\right)=ax^{2}+bx+c$ ma z prostą o równaniu $y=6$ dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty $A=\left(-5,\,0\right)$ i $B=\left(3,\,0\right)$ należą do wykresu funkcji $f$. Oblicz wartości współczynników $a$, $b$ oraz $c$.