Matura maj 2021: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 78 stanowi 150% liczby $c$. Wtedy liczba $c$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ iloczyn $\dfrac{\cos\alpha}{1-\sin^{2}\alpha}\cdot\dfrac{1-\cos^{2}\alpha}{\sin\alpha}$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość 8 oraz $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{2}{5}$ (zobacz rysunek).
Pole tego trójkąta jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe $\dfrac{4\sqrt{3}}{9}$. Obwód tego trójkąta jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W trójkącie $ABC$ bok $BC$ ma długość 13, a wysokość $CD$ tego trójkąta dzieli bok $AB$ na odcinki o długościach $|AD|=3$ i $|BD|=12$ (zobacz rysunek obok).
Długość boku $AC$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$. Miary kątów $SBC$, $BCD$, $CDA$ są równe odpowiednio: $|\angle SBC|=60^{\circ}$, $|\angle BCD|=110^{\circ}$, $|\angle CDA|=90^{\circ}$ (zobacz rysunek).
Wynika stąd, że miara $\alpha$ kąta $DAS$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W równoległoboku $ABCD$, przedstawionym na rysunku, kąt $\alpha$ ma miarę $70^{\circ}$.
Wtedy kąt $\beta$ ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W każdym $n$-kącie wypukłym ($n\geq3$) liczba przekątnych jest równa $\dfrac{n(n-3)}{2}$. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o 25 większa od liczby boków, jest

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole figury $F_{1}$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury $F_{2}$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$ (zobacz rysunek).
Długość $r$ promienia jest równa

Punkt $A=(3,\,-5)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$, a punkt $M=(1,\,3)$ jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu $ABCD$ jest równe

Z wierzchołków sześcianu $ABCDEFGH$ losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu $ABCDEFGH$, jest równe

{ Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru $\{1,\,2,\,3,\,7,\,8,\,9\}$ i żadna cyfra się nie powtarza, jest }

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy $(1,\,2,\,2x,\,x+2,\,5,\,6)$ jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb $a$, $b$ i $c$ takich, że $a<b$, spełniona jest nierówność $$\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$$

Funkcja liniowa $f$ przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto $f(4)-f(2)=6$.
Wyznacz wzór funkcji $f$.

Rozwiąż równanie: $$\frac{3x+2}{3x-2}=4-x$$

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Punkty $A=(-20,\,12)$ i $B=(7,\,3)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Wierzchołek $C$ leży na osi $Oy$ układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka $C$ oraz obwód tego trójkąta.