Matura czerwiec 2020 (termin główny): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\dfrac{2^{50}\cdot3^{40}}{36^{10}}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\log_{5}\sqrt{125}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cenę $x$ pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę $y$. Aby przywrócić cenę $x$, nową cenę $y$ należy podnieść o

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $3\left(1-x\right)>2\left(3x-1\right)-12x$ jest przedział

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta przechodząca przez punkty $A=(3,\,-2)$ i $B=(-1,\,6)$ jest określona równaniem

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych $\alpha$ i $\beta$ (zobacz rysunek).
Wyrażenie $2\cos\alpha-\sin\beta$ jest równe

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole prostokąta $ABCD$ jest równe 90. Na bokach $AB$ i $CD$ wybrano -- odpowiednio -- punkty $P$ i $R$, takie, że $\dfrac{|AP|}{|PB|}=\dfrac{|CR|}{|RD|}=\dfrac{3}{2}$ (zobacz rysunek).
Pole czworokąta $APCR$ jest równe

Cztery liczby: 2, 3, $a$, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

Rozwiąż nierówność $2\left(x-1\right)\left(x+3\right)>x-1$.

Rozwiąż równanie $\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x\right)=0$.

Trójkąt $ABC$ jest równoboczny. Punkt $E$ leży na wysokości $CD$ tego trójkąta oraz $|CE|=\dfrac{3}{4}|CD|$. Punkt $F$ leży na boku $BC$ i odcinek $EF$ jest prostopadły do $BC$ (zobacz rysunek).

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek -- od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{\cos\alpha}=4$.
Oblicz tangens kąta $\alpha$.

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_{n})$, określonego dla $n\geq1$, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $6a_{1}-5a_{2}+a_{3}=0$.
Oblicz iloraz $q$ tego ciągu należący do przedziału $\left\langle2\sqrt{2},\,3\sqrt{2}\right\rangle$.