Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n²+2n+7 jest podzielna przez 4.

Liczba 3n²+2n+7=4(3k²+4k+3) jest podzielna przez 4, co kończy dowód.

Matura maj 2025, zadanie 5: dowód algebraiczny

Matura maj 2025 · zadanie 5otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebrarozwiązało 32% zdających (CKE)

Zadanie 5. (0–2)[matura maj 2025, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^2+2n+7$ jest podzielna przez 4.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

3n^{2}+2n+7=4\left(3k^{2}+4k+3\right)

jest podzielna przez 4, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy liczbę nieparzystą w postaci ogólnej🔒

Krok 2. Podstawiamy i porządkujemy (wzór na kwadrat sumy -- karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 3. Wyłączamy czynnik 4 przed nawias🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →