Test diagnostyczny CKE grudzień 2024, zadanie 30: funkcja kwadratowa

Test diagnostyczny CKE grudzień 2024 · zadanie 30otwarte · 0-4 pktDział: Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja

Zadanie 30. (0–4)[test diagnostyczny cke grudzień 2024, arkusz CKE]

Rozważamy wszystkie prostopadłościany

ABCDEFGH

, w których krawędź

AE

jest 3 razy dłuższa od krawędzi

AB

, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa 48 (zobacz rysunek obok).
Niech

P(x)

oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości

x

krawędzi

AB

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$ . Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

✓

ODPOWIEDŹ

P(x)=-26x^{2}+96x

D=(0,\,3)

; pole całkowite jest największe dla

x=\frac{24}{13}

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Oznaczamy krawędzie i korzystamy z warunku na sumę🔒

Krok 2. Zapisujemy wzór i dziedzinę funkcji

P

🔒

Krok 3. Największe pole -- wierzchołek paraboli (karta wzorów, s. 8)🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →