Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n≥0 liczba 7ⁿ+7ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.

Liczba 7ⁿ+7ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺²=19·3·7ⁿ jest podzielna przez 19, co kończy dowód.

Matura czerwiec 2026, zadanie 5: dowód algebraiczny

Matura czerwiec 2026 · zadanie 5otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 5. (0–2)[matura czerwiec 2026, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n\geq0$ liczba $7^n+7^{n+1}+7^{n+2}$ jest podzielna przez 19.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

7^{n}+7^{n+1}+7^{n+2}=19\cdot3\cdot7^{n}

jest podzielna przez 19, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyłączamy wspólny czynnik

7^n

przed nawias🔒

Krok 2. Rozkładamy 57 i wskazujemy czynnik 19🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →