Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. Wyznacz x oraz y, dla których wartość wyrażenia 2x²+y² jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

Matura sierpień 2024, zadanie 30: funkcja kwadratowa

Matura sierpień 2024 · zadanie 30otwarte · 0-3 pktDział: Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja

Zadanie 30. (0–3)[matura sierpień 2024, arkusz CKE]

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych $x$ oraz $y$ jest równa 12.
Wyznacz $x$ oraz $y$ , dla których wartość wyrażenia $2x^{2}+y^{2}$ jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

✓

ODPOWIEDŹ

x=4

y=8

; najmniejsza wartość wyrażenia jest równa

96

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy wyrażenie jako funkcję jednej zmiennej🔒

Krok 2. Najmniejsza wartość -- wierzchołek paraboli (karta wzorów, s. 8)🔒

Krok 3. Obliczamy

y

i najmniejszą wartość🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Funkcja kwadratowa (część 2): nierówności, optymalizacja, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →