Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba 3n³+18n²+15n jest podzielna przez 6.

Matura sierpień 2023, zadanie 4: dowód algebraiczny

Matura sierpień 2023 · zadanie 4otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 4. (0–2)[matura sierpień 2023, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ liczba $3n^3+18n^2+15n$ jest podzielna przez 6.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

3n^{3}+18n^{2}+15n=6k

, gdzie

k

jest liczbą całkowitą, jest podzielna przez 6, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Rozkładamy wyrażenie na czynniki🔒

Krok 2. Uzasadniamy parzystość iloczynu

n\left(n+1\right)

🔒

Krok 3. Wskazujemy czynnik 6🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →