Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k²+7k-2 przez 7 jest równa 5.

Liczba 49k²+7k-2=7(7k²+k-1)+5 przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5, co kończy dowód.

Matura czerwiec 2023, zadanie 3: dowód algebraiczny

Matura czerwiec 2023 · zadanie 3otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 3. (0–2)[matura czerwiec 2023, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $k$ reszta z dzielenia liczby $49k^2+7k-2$ przez 7 jest równa 5.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

49k^{2}+7k-2=7\left(7k^{2}+k-1\right)+5

przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wydzielamy pełną wielokrotność liczby 7 i resztę🔒

Krok 2. Sprawdzamy warunki reszty🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →