Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+5)²+3 jest podzielna przez 4.

Liczba (2n+5)²+3=4(n²+5n+7) jest podzielna przez 4, co kończy dowód.

Matura sierpień 2024, zadanie 3: dowód algebraiczny

Matura sierpień 2024 · zadanie 3otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 3. (0–2)[matura sierpień 2024, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ liczba $\left(2n+5\right)^{2}+3$ jest podzielna przez 4.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

\left(2n+5\right)^{2}+3=4\left(n^{2}+5n+7\right)

jest podzielna przez 4, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Rozwijamy kwadrat sumy (karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 2. Wyłączamy czynnik 4 przed nawias🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →