Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba (2n+1)²-1 jest podzielna przez 8.

Matura maj 2023 (formuła 2015), zadanie 3: dowód algebraiczny

Matura maj 2023 (formuła 2015) · zadanie 3otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebrarozwiązało 43% zdających (CKE)

Zadanie 3. (0–2)[matura maj 2023 (formuła 2015), arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ liczba $(2n+1)^2-1$ jest podzielna przez 8.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

\left(2n+1\right)^{2}-1=8k

, gdzie

k

jest liczbą całkowitą, jest podzielna przez 8, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Rozwijamy kwadrat sumy (karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 2. Uzasadniamy parzystość iloczynu

n\left(n+1\right)

🔒

Krok 3. Wskazujemy czynnik 8🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →