Matura czerwiec 2025, zadanie 5: dowód algebraiczny

Matura czerwiec 2025 · zadanie 5otwarte · 0-3 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 5. (0–3)[matura czerwiec 2025, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $a$ , która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej $b$ , która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, liczba $a^2-b^2$ jest podzielna przez 5.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

a^{2}-b^{2}

jest iloczynem liczby 5 i liczby całkowitej, więc jest podzielna przez 5, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy założenia w postaci algebraicznej🔒

Krok 2. Obliczamy

a^{2}-b^{2}

, korzystając ze wzoru na kwadrat sumy (karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 3. Wyłączamy czynnik 5 przed nawias🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →