Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby całkowitej n liczba 3n²+6n+15 jest podzielna przez 12.

Matura sierpień 2026, zadanie 5: dowód algebraiczny

Matura sierpień 2026 · zadanie 5otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 5. (0–2)[matura sierpień 2026, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby całkowitej $n$ liczba $3n^{2}+6n+15$ jest podzielna przez 12.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

3n^{2}+6n+15=12\left(l^{2}+2l+2\right)

jest iloczynem liczby 12 i liczby całkowitej, więc jest podzielna przez 12, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy liczbę nieparzystą w postaci ogólnej🔒

Krok 2. Podstawiamy i porządkujemy (wzór na kwadrat sumy -- karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 3. Wyłączamy czynnik 12 przed nawias🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →