Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba n²+2023 jest podzielna przez 8.

Liczba n²+2023=8(m+253) jest podzielna przez 8, co kończy dowód.

Arkusz pokazowy CKE marzec 2022, zadanie 9: dowód algebraiczny

Arkusz pokazowy CKE marzec 2022 · zadanie 9otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 9. (0–2)[arkusz pokazowy cke marzec 2022, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej $n$ liczba $n^2+2023$ jest podzielna przez 8.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

n^{2}+2023=8\left(m+253\right)

jest podzielna przez 8, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy liczbę nieparzystą w postaci ogólnej🔒

Krok 2. Podstawiamy (wzór na kwadrat sumy -- karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 3. Badamy podzielność obu składników przez 8🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →