Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba n²+(n+1)²+(n+2)² przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Badana liczba ma postać 3(n²+2n+1)+2, więc przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, co kończy dowód.

Matura maj 2024, zadanie 3: dowód algebraiczny

Matura maj 2024 · zadanie 3otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebrarozwiązało 56% zdających (CKE)

Zadanie 3. (0–2)[matura maj 2024, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ liczba $n^2+(n+1)^2+(n+2)^2$ przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

✓

ODPOWIEDŹ

Badana liczba ma postać

3\left(n^{2}+2n+1\right)+2

, więc przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Rozwijamy kwadraty (karta wzorów, s. 7) i porządkujemy🔒

Krok 2. Wydzielamy pełną wielokrotność liczby 3 i resztę🔒

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →