Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥1 liczba 5n³-5n jest podzielna przez 30.

Matura czerwiec 2024, zadanie 5: dowód algebraiczny

Matura czerwiec 2024 · zadanie 5otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Zadanie 5. (0–2)[matura czerwiec 2024, arkusz CKE]

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ liczba $5n^3-5n$ jest podzielna przez 30.

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

5n^{3}-5n=30k

, gdzie

k

jest liczbą całkowitą, jest podzielna przez 30, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Rozkładamy wyrażenie na czynniki (różnica kwadratów -- karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 2. Badamy iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych🔒

Krok 3. Wskazujemy czynnik 30🔒

W rozwiązaniu jest 1 dodatkowe wyjaśnienie „Dlaczego?".

Odblokuj pełne rozwiązanie krok po kroku

Wszystkie kroki tego zadania i 1376 innych zadań CKE z matury podstawowej, z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów. Dostęp działa do 31 maja 2027 r.

Odblokuj za 79 zł do matury 2027 Mam już dostęp, zaloguj siępłatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji · logowanie także przez Google

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →