Matura sierpień 2016, zadanie 30: dowód geometryczny

Matura sierpień 2016 · zadanie 30otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: planimetria

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 30. (0–2)[matura sierpień 2016, arkusz CKE]

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne $AC$ oraz $BD$ przecinają się w punkcie $S$ . Wykaż, że jeżeli $|AS|=\dfrac{5}{6}|AC|$ , to pole trójkąta $ABS$ jest 25 razy większe od pola trójkąta $DCS$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Pole trójkąta

ABS

jest 25 razy większe od pola trójkąta

DCS

-- co należało wykazać.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy stosunek

|AS|:|SC|

🔒

Krok 2. Wykazujemy podobieństwo trójkątów

ABS

CDS

🔒

Krok 3. Korzystamy ze stosunku pól figur podobnych🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →