Matura sierpień 2016 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeśli funkcja kwadratowa $f(x)=x^{2}+2x+3a$ nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba $a$ spełnia warunek

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układ równań $\begin{cases}2x-3y=5\\ -4x+6y=-10\end{cases}$

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\dfrac{|3-9|}{-3}$ jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych $\left(m-1,\,2m+5\right)$, gdzie $m$ jest dowolną liczbą rzeczywistą?

Jeżeli do zestawu czterech danych: 4, 7, 8, $x$ dołączymy liczbę 2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o 2. Zatem

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste $a$, $b$, $c$ spełniają warunek $abc=1$, to $$a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}=ab+bc+ca$$

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f(x)=x^{2}-11x$.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$ w przedziale $\langle-6,\,6\rangle$.

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przekątne $AC$ oraz $BD$ przecinają się w punkcie $S$. Wykaż, że jeżeli $|AS|=\dfrac{5}{6}|AC|$, to pole trójkąta $ABS$ jest 25 razy większe od pola trójkąta $DCS$.

Ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ określony jest wzorem $a_{n}=2016-3n$, dla $n\geq1$.
Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych $\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\}$ losujemy dwie różne liczby.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba 5.