Matura sierpień 2015 (termin poprawkowy): matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $\log_{5}0{,}04-\dfrac{1}{2}\log_{25}5\cdot\log_{25}1$ jest równa

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań $\begin{cases}x+3y=-5\\ 3x-2y=-4\end{cases}$.
Wskaż ten rysunek.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych $x$, $y$ prawdziwa jest nierówność $x^3+y^3\ge x^2y+xy^2$.

W prostokącie $ABCD$ punkt $P$ jest środkiem boku $BC$, a punkt $R$ jest środkiem boku $CD$.

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach $A=(-2,\,2)$, $B=(6,\,-2)$, $C=(10,\,6)$.

Funkcja kwadratowa $f$ określona jest wzorem $f(x)=ax^{2}+bx+c$. Zbiorem rozwiązań nierówności $f(x)>0$ jest przedział $(0,\,12)$. Największa wartość funkcji $f$ jest równa 9.
Oblicz współczynniki $a$, $b$ i $c$ funkcji $f$.