Matura maj 2015: matematyka, poziom podstawowy

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $-4\leq x-1\leq4$.
A.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dane są liczby: $a=-\dfrac{1}{27}$, $b=\log_{\frac{1}{4}}64$, $c=\log_{\frac{1}{3}}27$. Iloczyn $abc$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równość $\dfrac{m}{5-\sqrt{5}}=\dfrac{5+\sqrt{5}}{5}$ zachodzi dla

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układ równań $\begin{cases}x-y=3\\ 2x+0{,}5y=4\end{cases}$ opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma wszystkich pierwiastków równania $\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(x-11\right)=0$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem $f(x)=\left(m-1\right)x+3$ leży punkt $S=(5,\,-2)$. Zatem

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=2x+b$ ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa $g(x)=-3x+4$. Stąd wynika, że

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem $f(x)=x^{2}+x+c$. Jeżeli $f(3)=4$, to

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ile liczb całkowitych $x$ spełnia nierówność $\dfrac{2}{7}<\dfrac{x}{14}<\dfrac{4}{3}$?

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W rosnącym ciągu geometrycznym $(a_{n})$, określonym dla $n\geq1$, spełniony jest warunek $a_{4}=3a_{1}$. Iloraz $q$ tego ciągu jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ zaznaczonego na rysunku jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeśli $0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}$ oraz $\operatorname{tg}\alpha=2\sin\alpha$, to

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o $20^{\circ}$ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę $\alpha$. Wtedy

Dane są punkty $M=(-2,\,1)$ i $N=(-1,\,3)$. Punkt $K$ jest środkiem odcinka $MN$. Obrazem punktu $K$ w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

A. $\dfrac{8^{2}}{3}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3\right)$B. $8^{2}\cdot\sqrt{3}$
C. $\dfrac{8^{2}\sqrt{6}}{3}$D. $8^{2}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+3\right)$

Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, $x$. Wynika stąd, że

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga -- niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

Rozwiąż nierówność $2x^{2}-4x>\left(x+3\right)\left(x-2\right)$.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ prawdziwa jest nierówność $4x^2-8xy+5y^2\ge0$.

Dany jest kwadrat $ABCD$. Przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $E$. Punkty $K$ i $M$ są środkami odcinków -- odpowiednio -- $AE$ i $EC$. Punkty $L$ i $N$ leżą na przekątnej $BD$ tak, że $|BL|=\dfrac{1}{3}|BE|$, $|DN|=\dfrac{1}{3}|DE|$ (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta $KLMN$ do pola kwadratu $ABCD$ jest równy $1:3$.

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej $f(x)=x^{2}-6x+3$ w przedziale $\langle0,\,4\rangle$.

W układzie współrzędnych są dane punkty $A=(-43,\,-12)$ i $B=(50,\,19)$. Prosta $AB$ przecina oś $Ox$ w punkcie $P$. Oblicz pierwszą współrzędną punktu $P$.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\dfrac{3}{5}$.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

W nieskończonym ciągu arytmetycznym $(a_{n})$, określonym dla $n\geq1$, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy $a_{1}$, $a_{3}$, $a_{k}$ ciągu $(a_{n})$, w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg -- trzywyrazowy ciąg geometryczny $(b_{n})$.
Oblicz $k$.