Matura maj 2015, zadanie 28: dowód geometryczny

Matura maj 2015 · zadanie 28otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: planimetriarozwiązało 32% zdających (CKE)

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 28. (0–2)[matura maj 2015, arkusz CKE]

Dany jest kwadrat $ABCD$ . Przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $E$ . Punkty $K$ i $M$ są środkami odcinków -- odpowiednio -- $AE$ i $EC$ . Punkty $L$ i $N$ leżą na przekątnej $BD$ tak, że $|BL|=\dfrac{1}{3}|BE|$ , $|DN|=\dfrac{1}{3}|DE|$ (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta $KLMN$ do pola kwadratu $ABCD$ jest równy $1:3$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

P_{KLMN}:P_{ABCD}=1:3

-- co należało wykazać.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Wyznaczamy przekątne czworokąta

KLMN

🔒

Krok 2. Rozpoznajemy romb i liczymy jego pole🔒

Krok 3. Porównujemy z polem kwadratu🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: planimetria, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →