Matura maj 2014: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby $c$, to

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma $\log_{8}16+1$ jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkt $C=(0,\,2)$ jest wierzchołkiem trapezu $ABCD$, którego podstawa $AB$ jest zawarta w prostej o równaniu $y=2x-4$. Wskaż równanie prostej zawierającej podstawę $CD$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pierwiastki $x_{1}$, $x_{2}$ równania $2\left(x+2\right)\left(x-2\right)=0$ spełniają warunek

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczby 2, $-1$, $-4$ są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego $(a_{n})$, określonego dla liczb naturalnych $n\geq1$. Wzór ogólny tego ciągu ma postać

{ Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli trójkąty $ABC$ i $A'B'C'$ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe 25 cm$^{2}$ i 50 cm$^{2}$, to skala podobieństwa $\dfrac{|A'B'|}{|AB|}$ jest równa }

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli $\alpha$ jest kątem ostrym oraz $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{2}{5}$, to wartość wyrażenia $\dfrac{3\cos\alpha-2\sin\alpha}{\sin\alpha-5\cos\alpha}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa $\dfrac{4}{9}$ długości okręgu, ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
O funkcji liniowej $f$ wiadomo, że $f(1)=2$. Do wykresu tej funkcji należy punkt $P=(-2,\,3)$. Wzór funkcji $f$ to

Jeżeli ostrosłup ma 10 krawędzi, to liczba ścian bocznych jest równa

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym, a $A'$ -- zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$ oraz zachodzi równość $P(A)=2\cdot P(A')$, to

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?

Mediana zestawu danych 2, 12, $a$, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=2x^{2}+bx+c$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $W=(4,\,0)$.
Oblicz wartości współczynników $b$ i $c$.

Udowodnij, że każda liczba całkowita $k$, która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby $3k^2$ przez 7 jest równa 5.

{ Ze zbioru liczb $\{1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7,\,8\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6. }

Środek $S$ okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym $ABC$, o ramionach $AC$ i $BC$, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to $1:2:3$.

Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.