Matura maj 2014, zadanie 28: dowód algebraiczny

Matura maj 2014 · zadanie 28otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 28. (0–2)[matura maj 2014, arkusz CKE]

Udowodnij, że każda liczba całkowita $k$ , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2, ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby $3k^2$ przez 7 jest równa 5.

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Liczba

3k^{2}=7\left(21m^{2}+12m+1\right)+5

przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Zapisujemy założenie w postaci algebraicznej🔒

Krok 2. Obliczamy

3k^{2}

(kwadrat sumy -- karta wzorów, s. 7)🔒

Krok 3. Wydzielamy pełną wielokrotność liczby 7 i resztę🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →