Matura maj 2013: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczby $a$ i $b$ są dodatnie oraz 12% liczby $a$ jest równe 15% liczby $b$. Stąd wynika, że $a$ jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\log100-\log_{2}8$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases}5x+3y=3\\ 8x-6y=48\end{cases}$ jest para liczb

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkt $A=(0,\,1)$ leży na wykresie funkcji liniowej $f(x)=\left(m-2\right)x+m-3$. Stąd wynika, że

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wierzchołkiem paraboli o równaniu $f(x)=-3\left(x-2\right)^{2}+4$ jest punkt o współrzędnych

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\dfrac{x}{2}\leq\dfrac{2x}{3}+\dfrac{1}{4}$ jest

Na rysunku 1 przedstawiony jest wykres funkcji $y=f\left(x\right)$ określonej dla $x\in\langle-7,\,4\rangle$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Wartość wyrażenia $\cos^{2}\alpha-2$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnice $AB$ i $CD$ okręgu o środku $S$ przecinają się pod kątem $50^{\circ}$ (tak jak na rysunku).
Miara kąta $\alpha$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba rzeczywistych rozwiązań równania $\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)=0$ jest równa

Odległość między środkami okręgów o równaniach $(x+1)^2+(y-2)^2=9$ oraz $x^2+y^2=10$ jest równa

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą tego graniastosłupa jest

Pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 4 i promieniu podstawy 3 jest równe

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 5. Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\dfrac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ jest równa

Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, $x$, 5, 8 jest równa 4. Wtedy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 7 jest równa $28\sqrt{3}$. Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Oblicz wartość wyrażenia $\sin^{2}\alpha-3\cos^{2}\alpha$.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$, $y$, $z$ takich, że $x+y+z=0$, prawdziwa jest nierówność $xy+yz+zx\le0$.
Możesz skorzystać z tożsamości $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$.

Wykaż, że liczba $6^{100}-2\cdot6^{99}+10\cdot6^{98}$ jest podzielna przez 17.

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe $100~\mathrm{cm}^2$, a jego pole powierzchni bocznej jest równe $260~\mathrm{cm}^2$.

Oblicz objętość tego ostrosłupa.