Matura maj 2012: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\sqrt[3]{(-8)^{-1}}\cdot16^{\frac{3}{4}}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}+4\left(2-\sqrt{2}\right)$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Iloczyn $2\cdot\log_{\frac{1}{3}}9$ jest równy

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż liczbę, która spełnia równanie $|3x+1|=4x$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczby $x_{1}$, $x_{2}$ są różnymi rozwiązaniami równania $2x^{2}+3x-7=0$. Suma $x_{1}+x_{2}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $y=-3\left(x-7\right)\left(x+2\right)$ są

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\operatorname{tg}30^{\circ}-\sin30^{\circ}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W trójkącie prostokątnym $ABC$ odcinek $AB$ jest przeciwprostokątną i $|AB|=13$ oraz $|BC|=12$.
Wówczas sinus kąta $ABC$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe i $|AB|=5$, $|AC|=2$, $|CD|=7$ (zobacz rysunek).
Długość odcinka $AE$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ dzielą okrąg na 4 równe łuki.
Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $ACD$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20^{\circ}$. Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest ciąg $(a_{n})$ określony wzorem $a_{n}=\left(-1\right)^{n}\cdot\dfrac{2-n}{n^{2}}$ dla $n\geq1$. Wówczas wyraz $a_{5}$ tego ciągu jest równy

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45^{\circ}$. Wysokość tego stożka jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $3x-6y+7=0$.

Punkt $A$ ma współrzędne $(5,\,2012)$. Punkt $B$ jest symetryczny do punktu $A$ względem osi $Ox$, a punkt $C$ jest symetryczny do punktu $B$ względem osi $Oy$. Punkt $C$ ma współrzędne

Na okręgu o równaniu $(x-2)^2+(y+7)^2=4$ leży punkt

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste $a$, $b$, $c$ spełniają nierówności $0<a<b<c$, to $$\frac{a+b+c}{3}>\frac{a+b}{2}$$

W trójkącie $ABC$ poprowadzono dwusieczne kątów $A$ i $B$. Dwusieczne te przecinają się w punkcie $P$. Uzasadnij, że kąt $APB$ jest rozwarty.

Ciąg $(9,\,x,\,19)$ jest arytmetyczny, a ciąg $(x,\,42,\,y,\,z)$ jest geometryczny.
Oblicz $x$, $y$ oraz $z$.