Matura maj 2011: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyrażenie $5a^{2}-10ab+15a$ jest równe iloczynowi

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układ równań $\begin{cases}4x+2y=10\\ 6x+ay=15\end{cases}$ ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązanie równania $x\left(x+3\right)-49=x\left(x-4\right)$ należy do przedziału

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności $\dfrac{3}{8}+\dfrac{x}{6}<\dfrac{5x}{12}$ jest

Dane są funkcje liniowe $f(x)=x-2$ oraz $g(x)=x+4$ określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji $h(x)=f(x)\cdot g(x)$.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja liniowa określona jest wzorem $f(x)=-\sqrt{2}\,x+4$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ o wyrazach dodatnich. Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha=\dfrac{5}{13}$. Wtedy
A. $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ i $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{12}{5}$B. $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ i $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{5}{12}$
C. $\sin\alpha=\dfrac{12}{5}$ i $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{12}{13}$D. $\sin\alpha=\dfrac{5}{12}$ i $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{12}{13}$

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $\dfrac{\sin^{2}38^{\circ}+\cos^{2}38^{\circ}-1}{\sin^{2}52^{\circ}+\cos^{2}52^{\circ}+1}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $\alpha$ ma miarę

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym $60^{\circ}$ jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta $k$ ma równanie $y=2x-3$. Wskaż równanie prostej $l$ równoległej do prostej $k$ i przechodzącej przez punkt $D$ o współrzędnych $(-2,\,1)$.

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Uzasadnij, że jeżeli $a+b=1$ i $a^2+b^2=7$, to $a^4+b^4=31$.

Liczby $x$, $y$, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym $x+y=8$.
Oblicz $x$ i $y$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=2$.
Oblicz wartość wyrażenia $\sin\alpha\cdot\cos\alpha$.

Dany jest czworokąt $ABCD$, w którym $AB\parallel CD$. Na boku $BC$ wybrano taki punkt $E$, że $|EC|=|CD|$ i $|EB|=|BA|$. Wykaż, że kąt $AED$ jest prosty.

Ze zbioru liczb $\{1,\,2,\,3,\,\ldots,\,7\}$ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.