Matura maj 2010: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(\dfrac{2^{-2}\cdot3^{-1}}{2^{-1}\cdot3^{-2}}\right)^{0}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\log_{4}8+\log_{4}2$ jest równa

Dane są wielomiany $W\left(x\right)=-2x^{3}+5x^{2}-3$ oraz $P\left(x\right)=2x^{3}+12x$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wielomian $W\left(x\right)+P\left(x\right)$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniem równania $\dfrac{3x-1}{7x+1}=\dfrac{2}{5}$ jest liczba

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=-3x^{2}+3$ jest parabola o wierzchołku w punkcie

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta o równaniu $y=-2x+\left(3m+3\right)$ przecina w układzie współrzędnych oś $Oy$ w punkcie $(0,\,2)$. Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W ciągu arytmetycznym $(a_{n})$ dane są: $a_{3}=13$ i $a_{5}=39$. Wtedy wyraz $a_{1}$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W ciągu geometrycznym $(a_{n})$ dane są: $a_{1}=3$ i $a_{4}=24$. Iloraz tego ciągu jest równy

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin\alpha=\dfrac{3}{4}$. Wartość wyrażenia $2-\cos^{2}\alpha$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinki $AB$ i $DE$ są równoległe. Długości odcinków $CD$, $DE$ i $AB$ są odpowiednio równe 1, 3 i 9.
Długość odcinka $AD$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Latawiec ma wymiary podane na rysunku.
Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.

Punkty $A=(-5,\,2)$ i $B=(3,\,-2)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$. Obwód tego trójkąta jest równy

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb $x$, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy

Rozwiąż nierówność $x^{2}-x-2\leq0$.

Trójkąty prostokątne równoramienne $ABC$ i $CDE$ są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku $C$ jest prosty). Wykaż, że $|AD|=|BE|$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{5}{12}$.
Oblicz $\cos\alpha$.

Wykaż, że jeśli $a>0$, to $\dfrac{a^2+1}{a+1}\ge\dfrac{a+1}{2}$.

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6.
Oblicz obwód tego trapezu.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m$^{2}$. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m$^{2}$ oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu.
Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.