Matura maj 2013, zadanie 28: dowód algebraiczny

Matura maj 2013 · zadanie 28otwarte · 0-2 pktDział: Dowody: algebra

Ćwicz dalej🎲Generator zadań CKE1690 zadań · 8 losowań za darmo · bez limitu 79 zł Zbiór zadań PDF1690 zadań z rozwiązaniami · 99 zł

Zadanie 28. (0–2)[matura maj 2013, arkusz CKE]

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych $x$ , $y$ , $z$ takich, że $x+y+z=0$ , prawdziwa jest nierówność $xy+yz+zx\le0$ .
Możesz skorzystać z tożsamości $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz$ .

✓Pokaż odpowiedźUkryj odpowiedź

✓

ODPOWIEDŹ

Nierówność

xy+yz+zx\leq0

jest prawdziwa, co kończy dowód.

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1. Podnosimy założenie do kwadratu, korzystając z podanej tożsamości🔒

Krok 2. Wyznaczamy sumę

xy+yz+zx

🔒

Krok 3. Uzasadniamy nieujemność sumy kwadratów🔒

Odblokuj rozwiązanie krok po kroku

Zaloguj się (konto Google - jedno kliknięcie) i odblokuj za darmo rozwiązania 8 zadań na 3 dni. Bez limitu - generator zadań: wszystkie kroki tego i 1690 innych zadań CKE (matura z matematyki, poziom podstawowy), z wyjaśnieniami „Dlaczego?" i odwołaniami do karty wzorów, do 31 maja 2027 r.

Zaloguj się i odblokuj za darmo Bez limitu za 79 zł8 darmowych odsłon na 3 dni liczy się razem z losowaniami w generatorze · płatność jednorazowa BLIK-iem, bez subskrypcji

Wolisz uczyć się z PDF-a? Zbiór zadań z rozwiązaniami (1690 zadań z rozwiązaniami) za 99 zł, a w pakiecie z generatorem za 149 zł.

Przećwicz podobne zadania w generatorzeLosuj zadania z działu Dowody: algebra, sprawdzaj odpowiedzi i wracaj do pomyłek w teczce błędów. Z darmowym kontem masz 8 losowań na 3 dni.

Otwórz generator →