Egzamin ósmoklasisty maj 2025: matematyka

Deskorolka kosztuje $180$ zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki.

W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła A / B kwoty potrzebnej na zakup deskorolki.

A. $45\%$ B. $50\%$

W marcu Aldona odłożyła kwotę o C / D większą od kwoty odłożonej w styczniu.

C. $10\%$ D. $20\%$

Dane jest wyrażenie

Wartość tego wyrażenia jest równa

Dane są liczby: $91$, $92$, $95$, $97$.

Która z podanych liczb przy dzieleniu przez $7$ daje resztę $1$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna czterech liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest równa $9$, a średnia arytmetyczna dwóch liczb $e$ i $f$ jest równa $6$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma liczb $a$, $b$, $c$, $d$ jest o A / B większa od sumy liczb $e$ i $f$.

A. $3$ B. $24$

Średnia arytmetyczna liczb $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ jest równa C / D .

C. $8$ D. $7{,}5$

Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem $L=2a+2b+c$.

Wielkość $a$ wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie

W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest $4$ razy więcej niż fioletowych i o $3$ mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez $x$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie

Dane są wyrażenia:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $8^{6}:4^{3}$ zapisana w postaci potęgi liczby $2$ jest równa

Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości $100$ m z prędkością $5~\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie

Na loterię przygotowano $72$ losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od $1$ do $72$. Wygrywają losy o numerach od $1$ do $9$ i od $46$ do $72$. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$. Na środku boku $AB$ zaznaczono punkt $D$. Następnie poprowadzono odcinek $DC$, dzielący trójkąt $ABC$ na dwa trójkąty $ADC$ i $DBC$. Ponadto $|AD| = |DB| = 30$ cm oraz $|DC| = 50$ cm (zobacz rysunek).

Na osi liczbowej zaznaczono punkty $A$, $B$ i $C$. Odcinek $AC$ jest podzielony na $6$ równych części.

Trapez $ABCD$ podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$, trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta $EFG$.

Obwód trapezu $ABCD$ jest równy

W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku $ABCD$: $A = (-3, -2)$, $C = (4, 2)$, $D = (-1, 2)$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Niezaznaczony na rysunku wierzchołek $B$ tego równoległoboku ma współrzędne

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości: $5$, $6$, $7$ (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Liczbę $\dfrac{7}{15}$ zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy $\dfrac{1}{5}$, a drugi $\dfrac{1}{6}$.

Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy $1$, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią. Zapisz obliczenia.

Troje przyjaciół -- Andrzej, Basia i Marek -- zbiera plakaty. Andrzej ma o $28$ plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich $3$ razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem $2$ razy więcej plakatów od Basi.

Oblicz, ile plakatów ma każde z tych przyjaciół. Zapisz obliczenia.

Na rysunku przedstawiono trapez $ABCD$, w którym kąt $ABC$ ma miarę $48^\circ$. Odcinek $EC$ dzieli ten trapez na równoległobok $AECD$ i trójkąt $EBC$, w którym kąt $BCE$ ma miarę $57^\circ$ (zobacz rysunek).

Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali $1:20$ jest kwadratem o boku $3$ cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe $240$ cm i $90$ cm.

Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy. Zapisz obliczenia.

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $15$ cm. Każdy z boków $AB$ i $CD$ podzielono na trzy równe części, a każdy z boków $AD$ i $BC$ podzielono na pięć równych części. Na boku $BC$ zaznaczono punkt $E$, na boku $CD$ zaznaczono punkt $F$, a ponadto poprowadzono odcinki $AE$ i $AF$ (zobacz rysunek).

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa $12$ cm (zobacz rysunek). Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe $108$ cm$^2$.