Egzamin ósmoklasisty maj 2024: matematyka

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:

• mianownik każdego z nich jest równy $4$
• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika
• każdy z tych ułamków jest większy od liczby $3$ oraz mniejszy od liczby $5$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

Średnia arytmetyczna trzech liczb: $12$, $14$, $k$, jest równa $16$.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Dane są dwie liczby $x$ i $y$ zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

Liczba $y$ jest liczbą A / B .

A. ujemną B. dodatnią

Liczba $x$ jest C / D od liczby $y$.

C. mniejsza D. większa

Dany jest trapez $ABCD$, w którym bok $AB$ jest równoległy do boku $DC$. W tym trapezie poprowadzono odcinek $EC$ równoległy do boku $AD$, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt $\alpha$ (zobacz rysunek).

Kąt $\alpha$ ma miarę

Dane jest równanie $$5x=\frac{y}{w}\,,\ \text{gdzie}\ x,\,y,\,w\ \text{są różne od}\ 0.$$ Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć $x$, $y$, $w$. Paweł otrzymał trzy równania: $$\text{I.}\ \ x=\frac{y}{5w}\qquad\qquad \text{II.}\ \ y=\frac{5x}{w}\qquad\qquad \text{III.}\ \ w=\frac{y}{5x}$$ Które z równań I--III są poprawnymi przekształceniami równania $5x=\dfrac{y}{w}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie $x(x+4)-3(2x-5)$ można przekształcić równoważnie do postaci

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa $2$ godziny i $54$ minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie $17:31$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

W układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono pięć punktów $P_1$, $P_2$, $P_3$, $P_4$ oraz $P_5$ (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi.
Punkt $P_1$ ma współrzędne $(-1, -2)$.

Jeżeli współrzędną $x$ punktu $P_1$ zwiększymy o $4$, a współrzędną $y$ tego punktu zwiększymy o $3$, to otrzymamy współrzędne punktu

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości $a$ i $b$ podzielony na sześć kwadratów.

Stosunek długości boków $a:b$ tego prostokąta jest równy

W trójkącie prostokątnym $ABC$ przyprostokątną $AC$ wydłużono o $7$ cm, a przyprostokątną $AB$ wydłużono o $12$ cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny $ADE$ o polu równym $200$ cm$^2$ (zobacz rysunek).

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe $P$, a jedna ściana boczna ma pole równe $\frac{2}{9}P$.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A / B.

A. $\frac{6}{9}P$ B. $\frac{8}{9}P$

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C / D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

C. mniejsze D. większe

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła $\dfrac{2}{5}$ swoich puzzli, a Ania $\dfrac{1}{3}$ swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie $440$ elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Prostokąt $ABCD$ podzielono na trzy trójkąty: $AED$, $ACE$, $ABC$ (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta $AED$ oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta $ACE$, o takiej samej mierze $\alpha$.

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie $120$ kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, $10\%$ masy truskawek -- w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek. Zapisz obliczenia.

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość $10$ cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość $9$ cm, a jego objętość jest równa $324$ cm$^3$.