Egzamin ósmoklasisty maj 2023: matematyka

Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na $8$ gofrów.

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem $\ast\ast\,$T$\,\ast\ast$ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą T. Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby $4$, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków $\frac{1}{15}$ i $\frac{1}{25}$.

Jakie jest hasło do pliku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane są cztery wyrażenia:

Które to wyrażenie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów.
Pierwszą półkę (I) całkowicie wypełniła $12$ książkami.
Na drugiej półce (II) postanowiła ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku.

Uwaga: na rysunku przedstawiono całkowite wypełnienie książkami pierwszej półki (I) oraz częściowe wypełnienie książkami drugiej półki (II).

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wyrażenie $\sqrt{81}-\sqrt{49}$ jest równe A / B .

A. $2$ B. $\sqrt{32}$

Wyrażenie $\sqrt{144}+\sqrt{25}$ jest równe C / D .

C. $13$ D. $17$

W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o $40\%$ większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o $50$ mniej niż grusz.

Ile jabłoni rośnie w tym sadzie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Iloraz $\dfrac{10^{8}}{5^{8}}$ jest równy A / B .

A. $5^{8}$ B. $2^{8}$

Iloczyn $2^{6}\cdot 25^{3}$ jest równy C / D .

C. $50^{9}$ D. $10^{6}$

Liczbę $x$ powiększono o $7$, a następnie otrzymany wynik zwiększono $4$-krotnie. Liczbę $y$ zwiększono $5$-krotnie, a otrzymany wynik powiększono o $3$.

Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pewien ostrosłup ma $16$ wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na planie miasta odległość w linii prostej od punktu oznaczającego przystanek autobusowy Dworzec do punktu oznaczającego przystanek autobusowy Galeria jest równa $8$ cm. Plan miasta został wykonany w skali $1:4\,000$.

Odległość w linii prostej w terenie między tymi przystankami jest równa

Z urny, w której jest wyłącznie $18$ kul białych i $12$ kul czarnych, losujemy $1$ kulę.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

W prostokącie $ABCD$ punkty $E$ i $F$ są środkami boków $BC$ i $CD$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $EC$ jest równa $6$ cm, a długość odcinka $EF$ jest równa $10$ cm.

Obwód prostokąta $ABCD$ jest równy

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała figurę złożoną z $40$ połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od $1$ do $40$. Na rysunku przedstawiono fragment tej figury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej figury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków $1$--$8$.

Uwaga: wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami.

Na rysunku przedstawiono trzy figury: kwadrat $F_1$, kwadrat $F_2$ i prostokąt $F_3$, oraz podano ich wymiary.

W czworokącie $ABCD$ boki $AB$, $CD$ i $DA$ mają równe długości, a kąt $BCD$ ma miarę $131^{\circ}$. Przekątna $AC$ dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

Cena biletu do teatru jest o $64$ zł większa od ceny biletu do kina. Za $4$ bilety do teatru i $5$ biletów do kina zapłacono łącznie $400$ zł.

Oblicz cenę jednego biletu do teatru. Zapisz obliczenia.

Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę $700$ metrów w czasie $50$ sekund.
Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie $15$ sekund.

Oblicz długość tego pociągu. Zapisz obliczenia.

W czworokącie $ABCD$ o polu $48$ cm$^2$ przekątna $AC$ ma długość $8$ cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: $ABC$ i $ACD$ (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta $ACD$ poprowadzona z wierzchołka $D$ do prostej $AC$ jest równa $2$ cm.

Z pięciu prostopadłościennych klocków o jednakowych wymiarach ułożono figurę. Kształt i wybrane wymiary tej figury przedstawiono na rysunku.