Egzamin ósmoklasisty maj 2026: matematyka

Test z matematyki składa się z $40$ zadań. Na diagramie przedstawiono procentowy podział liczby zadań w teście na zadania z pięciu działów: algebry, planimetrii, stereometrii, arytmetyki, statystyki.

Liczba zadań z arytmetyki w tym teście jest równa

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu $YXXY$, gdzie $X$ jest największym wspólnym dzielnikiem liczb $18$ i $27$, a $Y$ jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb $2$ i $4$.

Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane są cztery liczby:

$w=\sqrt{100-64}-2$
$x=12-\sqrt{64+36}$
$y=\sqrt{25-16}-3$
$z=7-\sqrt{9+16}$

Która z tych liczb jest równa $\boldsymbol{0}$? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $2^{5}\cdot 3\cdot 3^{4}\cdot 2^{3}$ jest równa wartości wyrażenia

W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje $x$ złotych, a rasowa kotka kosztuje $y$ złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką $40\%$ oraz rasową kotkę ze zniżką $20\%$.

Które wyrażenie poprawnie opisuje, ile złotych zapłacił Janek za te koty? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od $1$ do $11$. Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami A / B .

A. nieparzystymi B. parzystymi

Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa C / D .

C. $30$ D. $36$

Do 10 pustych koszy włożono jabłka i pomarańcze, łącznie 400 sztuk tych owoców. W każdym koszu łączna liczba owoców jest taka sama oraz w każdym koszu liczba jabłek jest o 6 większa od liczby pomarańczy.

Ile sztuk jabłek jest łącznie w tych 10 koszach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sumę $S = 1+2+3+\ldots+n$ kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $n$ można obliczyć ze wzoru

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od $1$ do $100$ jest równa A / B .

A. $5001$ B. $5050$

Wzór na sumę $S$ po poprawnym przekształceniu ma postać C / D .

C. $S=\dfrac{1}{2}\,n^2+1$ D. $S=\dfrac{1}{2}\,n^2+\dfrac{1}{2}\,n$

Średnia arytmetyczna dwóch liczb $x$ i $y$ jest równa $4$, a średnia arytmetyczna trzech liczb $x$, $y$, $z$ jest równa $5$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $z$ jest równa

Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości $2$ cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -- jeśli jest fałszywe.

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ oraz $\delta$. Miara kąta $\beta$ jest o $70^\circ$ większa od miary kąta $\alpha$, miara kąta $\gamma$ jest dwukrotnie większa od miary kąta $\alpha$. Kąt $\delta$ jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\beta$ jest równa

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty $M$, $W$, $S$ oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się $3$ km na północ i $4$ km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się $5$ km na wschód od schroniska.

Przekątna $AD$ dzieli pięciokąt $ABCDE$ na trójkąt $ADE$ i na kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Pole trójkąta $ADE$ jest równe $28$, a wysokość poprowadzona z wierzchołka $E$ na bok $AD$ jest równa $7$.

Pole kwadratu $ABCD$ jest równe

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości $5$ ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie $160$ kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było $37$. Kartek niebieskich było $1{,}5$ raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o $10$ mniej niż czerwonych.

Oblicz, ile kartek niebieskich przygotowała Ela. Zapisz obliczenia.

Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość $123$ km.
Droga z Polanki do Jodłowa ma długość $48$ km i samochód przejechał ją w czasie $40$ minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.

Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.

Podczas Dnia Sportu w pewnej szkole rozegrano trzy turnieje sportowe. Każde dziecko, które było uczestnikiem tego Dnia Sportu, wzięło udział w dokładnie jednym turnieju sportowym. W tabeli podano informacje dotyczące liczby dzieci biorących udział w poszczególnych turniejach. Łączna liczba dziewcząt była o $8$ większa od łącznej liczby chłopców uczestniczących w tym Dniu Sportu.

Oblicz, ile procent liczby wszystkich uczestników Dnia Sportu stanowi liczba dzieci, które brały udział w turnieju tenisa stołowego. Zapisz obliczenia.

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$. Punkt $S$ jest środkiem krawędzi $DH$ tego sześcianu. Punkty $A$, $C$, $D$, $S$ są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek).

Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości $18$ m i $12$ m, a wysokość jest równa $9$ m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie $25$ m$^2$ powierzchni i kosztuje $23{,}80$ zł.

Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.

Z kartonu wycięto prostokąt $ABCD$ o wymiarach $3$ i $9$ (zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok $KLMN$, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.).