Arkusz przykładowy CKE grudzień 2014: matematyka, poziom podstawowy

Liczba $0{,}6$ jest jednym z przybliżeń liczby $\dfrac{5}{8}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy

Dany jest okrąg o środku $S=\left(-6,\,-8\right)$ i promieniu 2014. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi $Oy$ jest okrąg o środku w punkcie $S_{1}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość między punktami $S$ i $S_{1}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniami równania $\left(x^{3}-8\right)\left(x-5\right)\left(2x+1\right)=0$ są liczby

Cena towaru została podwyższona o $30\%$, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę ponownie podwyższono, tym razem o $10\%$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena towaru zwiększyła się o

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorami $f\left(x\right)=-5x+1$ oraz $g\left(x\right)=5^{x}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wyrażenie $\left(3x+1+y\right)^{2}$ jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Połowa sumy $4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równania $y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}$ oraz $y=-\dfrac{4}{3}$ opisują dwie proste

Na płaszczyźnie dane są punkty: $A=\left(\sqrt{2},\,\sqrt{6}\right)$, $B=(0,\,0)$ i $C=\left(\sqrt{2},\,0\right)$. Kąt $BAC$ jest równy

Funkcja $f$, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie $x$ ostatnią cyfrę jej kwadratu.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiór wartości funkcji $f$ zawiera dokładnie

Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu 100 dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o

W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie $A=\left(2,\,4\right)$, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$.

Punkty $A=\left(-6-2\sqrt{2},\,4-2\sqrt{2}\right)$, $B=\left(2+4\sqrt{2},\,-6\sqrt{2}\right)$, $C=\left(2+6\sqrt{2},\,6-2\sqrt{2}\right)$ są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Przekątne tego równoległoboku przecinają się w punkcie

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\sin150^{\circ}$ jest równa liczbie

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1 m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o 10 cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości $5{,}9$ m.
Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ile trójkątów przedstawia mural?

Dany jest trójkąt równoramienny, w którym ramię o długości 20 tworzy z podstawą kąt $67{,}5^{\circ}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego trójkąta jest równe

Na rysunkach obok przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów.

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi $a$ jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi $b$.

Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi $a$ jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi $b$?

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na okręgu o środku $S$ leżą punkty $A$, $B$, $C$ i $D$. Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą $AC$ jest równy $21^{\circ}$ (zobacz rysunek).
Kąt $\alpha$ między cięciwami $AD$ i $CD$ jest równy

Średnia arytmetyczna zestawu danych: $3,~8,~3,~11,~3,~10,~3,~x$ jest równa 6.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana tego zestawu jest równa

Dany jest ciąg geometryczny $\left(a_{n}\right)$, w którym $a_{1}=-\sqrt{2}$, $a_{2}=2$, $a_{3}=-2\sqrt{2}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dziesiąty wyraz tego ciągu, czyli $a_{10}$, jest równy

Ciąg $\left(a_{n}\right)$ jest określony wzorem $a_{n}=\dfrac{24-4n}{n}$ dla $n\geq1$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p_i$ oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia $i$ oczek w $i$-tym rzucie. Wtedy

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż liczbę, która spełnia równanie $4^{x}=9$.

Rozwiąż nierówność: $-x^{2}-4x+21<0$.

Uzasadnij, że żadna liczba całkowita nie jest rozwiązaniem równania $\dfrac{2x+4}{x-2}=2x+1$.

Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze $100\%$ pierwiastka pozostało $50\%$ tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po $x$ okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem $y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x}$.
W przypadku izotopu jodu $^{131}$I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g $^{131}$I nie więcej niż $0{,}125$ g tego pierwiastka.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.

Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przejechał z miejscowości $A$ do miejscowości $C$ przez miejscowość $B$, która znajduje się w połowie drogi z $A$ do $C$. Wartość prędkości średniej samochodu na trasie z $A$ do $B$ była równa 40 km/h, a na trasie z $B$ do $C$ -- 60 km/h. Oblicz wartość prędkości średniej samochodu na całej trasie z $A$ do $C$.

Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i 6 biletów na miejsca od 11. do 16. w szesnastym rzędzie. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że 2 wylosowane bilety, spośród szesnastu, będą biletami na sąsiadujące miejsca?

W trapezie $ABCD$ $\left(AB\parallel CD\right)$ przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $O$ takim, że $|AO|:|OC|=5:1$. Pole trójkąta $AOD$ jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu $ABCD$ jest równe 72.

Punkty $A=\left(3,\,3\right)$ i $B=\left(9,\,1\right)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$, a punkt $M=\left(1,\,6\right)$ jest środkiem boku $AC$. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej $AB$ z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka $C$.

Tworząca stożka ma długość 17, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o 22.

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.