Matura próbna kwiecień 2020: matematyka, poziom podstawowy

Niech $a=-2$, $b=3$. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $a^{b}-b^{a}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $9^{9}\cdot81^{2}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia $\log_{4}8+5\log_{4}2$ jest równa

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o $30\%$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}\cdot\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$ jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb $x$ spełniających warunek: $11\leq2x-7\leq15$.
A.

Rozważmy treść następującego zadania:
Obwód prostokąta o bokach długości $a$ i $b$ jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?
A. $\begin{cases}2\left(a+b\right)=60\\ a+10=b\end{cases}$ B. $\begin{cases}2a+b=60\\ 10b=a\end{cases}$ C. $\begin{cases}2ab=60\\ a-b=10\end{cases}$ D. $\begin{cases}2\left(a+b\right)=60\\ 10a=b\end{cases}$

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Rozwiązaniem równania $\dfrac{x+1}{x+2}=3$, gdzie $x\neq-2$, jest liczba należąca do przedziału

Linę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku $3:4:5$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=x^{2}+bx+c$.

Dany jest ciąg arytmetyczny $\left(a_{n}\right)$, określony dla $n\geq1$, w którym są dane: $a_{1}=2$ i $a_{2}=9$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy $a_{n}=79$ dla

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: $\left(81,\,3x,\,4\right)$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stąd wynika, że

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełniona jest równość $\sin\alpha=\dfrac{2\sqrt{6}}{7}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Stąd wynika, że

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest równe $6\sqrt{3}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Bok tego trójkąta ma długość

Punkty $B=\left(-2,\,4\right)$ i $C=\left(5,\,1\right)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego kwadratu jest równe

Graniastosłup ma 14 wierzchołków.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Prosta $k$ przechodzi przez punkt $A=\left(4,\,-4\right)$ i jest prostopadła do osi $Ox$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta $k$ ma równanie

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej $3\sqrt{5}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Objętość tego stożka jest równa

Średnia arytmetyczna zestawu ośmiu danych: $x,\,2,\,4,\,6,\,8,\,10,\,12,\,14$ jest równa 9.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?

Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i $n$ kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe $\dfrac{1}{3}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba kul czarnych jest równa

Rozwiąż nierówność $2x^{2}+x-6\leq0$.

Rozwiąż równanie $\left(x^{2}-6\right)\left(3x+2\right)=0$.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Wykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $$4x+\frac{1}{x}\geq4.$$

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|\angle ACB|=90^{\circ}$ i $|\angle ABC|=60^{\circ}$. Niech $D$ oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka $C$ kąta prostego i przeciwprostokątnej $AB$ tego trójkąta.
Wykaż, że $|AD|:|DB|=3:1$.

Ze zbioru liczb $\left\{1,\,2,\,4,\,5,\,10\right\}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Dany jest ciąg arytmetyczny $\left(a_{n}\right)$, określony dla $n\geq1$, w którym spełniona jest równość $a_{21}+a_{24}+a_{27}+a_{30}=100$.
Oblicz sumę $a_{25}+a_{26}$.

Funkcja kwadratowa $f$ określona wzorem $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ma dwa miejsca zerowe: $x_{1}=-2$ i $x_{2}=6$. Wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $A=\left(1,\,-5\right)$.
Oblicz najmniejszą wartość funkcji $f$.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Punkt $C=\left(0,\,0\right)$ jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego $ABC$, którego wierzchołek $A$ leży na osi $Ox$, a wierzchołek $B$ na osi $Oy$ układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka $C$ przecina przeciwprostokątną $AB$ w punkcie $D=\left(3,\,4\right)$.