Test diagnostyczny CKE marzec 2021: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $2\log_{5}4-3\log_{5}\dfrac{1}{2}$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej dodatniej liczby $b$ wyrażenie $\left(\sqrt{b}\cdot\sqrt[4]{b}\right)^{\frac{1}{3}}$ jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Para liczb $x=1$, $y=-3$ spełnia układ równań $\begin{cases}x-y=a^{2}\\ \left(1+a\right)x-3y=-4a\end{cases}$. Wtedy $a$ jest równe

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciąg $(x,\,y,\,z)$ jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd wynika, że $y$ jest równe

Ciągi $(a_{n})$, $(b_{n})$ oraz $(c_{n})$ są określone dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$ następująco:
$\bullet$ $a_{n}=6n^{2}-n^{3}$
$\bullet$ $b_{n}=2n+13$
$\bullet$ $c_{n}=2^{n}$
Wskaż zdanie prawdziwe.
A. Ciąg $(a_{n})$ jest arytmetyczny.
B. Ciąg $(b_{n})$ jest arytmetyczny.
C. Ciąg $(c_{n})$ jest arytmetyczny.
D. Wśród ciągów $(a_{n})$, $(b_{n})$, $(c_{n})$ nie ma ciągu arytmetycznego.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przez punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego $ABC$ poprowadzono prostą $DE$ równoległą do podstawy $AB$ (zobacz rysunek).
Stosunek pola trójkąta $ABC$ do pola trójkąta $CDE$ jest równy

Końcami odcinka $PR$ są punkty $P=(4,\,7)$ i $R=(-2,\,-3)$. Odległość punktu $T=(3,\,-1)$ od środka odcinka $PR$ jest równa

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W trapezie równoramiennym $ABCD$ podstawy $AB$ i $CD$ mają długości równe odpowiednio $a$ i $b$ (przy czym $a>b$). Miara kąta ostrego trapezu jest równa $30^{\circ}$. Wtedy wysokość tego trapezu jest równa

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których cyfra 7 występuje dokładnie jeden raz, jest

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe

Liczba $x$ jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: $1+x$, $1+2x$, $4+3x$, $1$, jest równa 10. Wtedy

Dany jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długości $a$ i $b$. Punkt $O$ leży na przeciwprostokątnej tego trójkąta i jest środkiem okręgu stycznego do przyprostokątnych tego trójkąta (zobacz rysunek).

Funkcja kwadratowa $f(x)=x^2+bx+c$ nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że $1+c>b$.

Rosnący ciąg arytmetyczny $(a_{n})$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\geq1$. Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy $a_{3}$, $a_{5}$, $a_{13}$ tworzą -- w podanej kolejności -- ciąg geometryczny.
Wyznacz wzór na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego $(a_{n})$.