Przykładowy zestaw zadań CKE grudzień 2013: matematyka, poziom podstawowy

Liczba 15 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby $x$. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy $0{,}24$. Liczba $x$ to

Punkty $E=\left(7,\,1\right)$ i $F=\left(9,\,7\right)$ to środki boków, odpowiednio $AB$ i $BC$ kwadratu $ABCD$. Przekątna tego kwadratu ma długość

Liczba $\left(\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^{2}$ jest równa

Liczba $3^{\frac{9}{4}}$ jest równa

Funkcja wykładnicza określona wzorem $f\left(x\right)=3^{x}$ przyjmuje wartość 6 dla argumentu

Wyrażenie $16-\left(3x+1\right)^{2}$ jest równe

Wskaż równość prawdziwą.

Zbiorem rozwiązań nierówności $\dfrac{2-x}{3}-\dfrac{2x-1}{2}<x$ jest przedział

W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów tej klasy stanowią dziewczęta?

Reszta z dzielenia liczby 55 przez 8 jest równa

Funkcja $f$ przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb: $f\left(42\right)$, $f\left(44\right)$, $f\left(45\right)$, $f\left(48\right)$ największa to

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$.

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku $W=\left(5,\,7\right)$. Wówczas prawdziwa jest równość

Jeżeli kąt $\alpha$ jest ostry i $\text{tg}\,\alpha=\dfrac{3}{4}$, to $\dfrac{2-\cos\alpha}{2+\cos\alpha}$ równa się

Równanie $\left(2x-1\right)\cdot\left(x-2\right)=\left(1-2x\right)\cdot\left(x+2\right)$ ma dwa rozwiązania. Są to liczby

Dane jest równanie $3x+4y-5=0$. Z którym z poniższych równań tworzy ono układ sprzeczny?

Dane są dwa okręgi o promieniach 10 i 15. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa

Każdy uczestnik spotkania dwunastoosobowej grupy przyjaciół uścisnął dłoń każdemu z pozostałych członków tej grupy. Liczba wszystkich uścisków dłoni była równa

W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni wyraz jest równy 12. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Ciąg $\left(a_{n}\right)$ jest określony wzorem $a_{n}=\left(n+3\right)\left(n-5\right)$ dla $n\geq1$. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa

Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech $p_{i}$ oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek podzielnej przez $i$. Wtedy

Zbiorem rozwiązań nierówności $ax+4\geq0$ z niewiadomą $x$ jest przedział $\left(-\infty,\,2\right\rangle$. Wyznacz $a$.

Rozwiąż równanie $\dfrac{x\left(x+1\right)}{x-1}=5x-4$, dla $x\neq1$.

Kwadrat $K_{1}$ ma bok długości $a$. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty $K_{2}$, $K_{3}$, $K_{4}$, … takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

Uzasadnij, że liczba $4^{12}+4^{13}+4^{14}$ jest podzielna przez 42.

Na trójkącie o bokach długości $\sqrt{7}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{15}$ opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.

Proste $l$ i $k$ przecinają się w punkcie $A=\left(0,\,4\right)$. Prosta $l$ wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta $k$ -- trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt $A$ oraz punkty przecięcia prostych $l$ i $k$ z osią $Ox$.

Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę.

Dane są wierzchołki trójkąta $ABC$: $A=\left(2,\,2\right)$, $B=\left(9,\,5\right)$ i $C=\left(3,\,9\right)$. Z wierzchołka $C$ poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok $AB$ w punkcie $D$. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt $D$ i równoległej do boku $BC$.

Jacek bawi się sześciennymi klockami o krawędzi 2 cm. Zbudował z nich jeden duży sześcian o krawędzi 8 cm i wykorzystał do tego wszystkie swoje klocki. Następnie zburzył budowlę i ułożył z tych klocków drugą bryłę -- graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wtedy okazało się, że został mu dokładnie jeden klocek, którego nie było gdzie dołożyć. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej pierwszej ułożonej bryły do pola powierzchni całkowitej drugiej bryły i wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.