Matura próbna marzec 2012: matematyka, poziom podstawowy

Liczbę $\sqrt{32}$ można przedstawić w postaci

Potęga $\left(\dfrac{y}{x}\right)^{5}$ (gdzie $x$ i $y$ są różne od zera) jest równa

Liczba $\log_{3}\dfrac{1}{27}$ jest równa

Wyrażenie $\left|\,|x|+1\,\right|$ dla $x<0$ jest równe

W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o $20\%$. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o

Wielomian $4x^{2}-100$ jest równy

Równanie $\dfrac{x^{2}+36}{x-6}=0$

Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\left(4+x\right)^{2}<\left(x-4\right)\left(x+4\right)$ jest

Funkcja liniowa $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x-6$

A. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt $\left(0,\,6\right)$.
B. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt $\left(0,\,6\right)$.
C. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt $\left(0,\,-6\right)$.
D. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt $\left(0,\,-6\right)$.

Liczby $x_{1},\,x_{2}$ są rozwiązaniami równania $4\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0$. Suma $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ jest równa

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji $y=f\left(x\right)$.

W trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: $\alpha=27^{\circ}$ i $\beta=63^{\circ}$. Wtedy $\dfrac{\cos\alpha+\sin\beta}{\cos\alpha}$ równa się

Ciąg arytmetyczny $\left(a_{n}\right)$ jest określony wzorem $a_{n}=-2n+1$ dla $n\geq1$. Różnica tego ciągu jest równa

W ciągu geometrycznym $\left(a_{n}\right)$ dane są $a_{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ i $a_{3}=-\dfrac{3}{2}$. Wtedy wyraz $a_{1}$ jest równy

Dane są punkty $A=\left(6,\,1\right)$ i $B=\left(3,\,3\right)$. Współczynnik kierunkowy prostej $AB$ jest równy

Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy $2:5$. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy

Dane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Mniejszy okrąg przechodzi przez środek większego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Stożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 13 i 15 wokół dłuższej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Siatką ostrosłupa czworokątnego $ABCDE$ jest

A.

B.

C.

D.

Jeżeli $A$ jest zdarzeniem losowym oraz $A'$ jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia $A$ i $P\left(A\right)=5\cdot P\left(A'\right)$, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Rozwiąż nierówność $-3x^{2}+3x+36\geq0$.

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f\left(x\right)=\dfrac{2x-b}{x-9}$ dla $x\neq9$. Ponadto wiemy, że $f\left(4\right)=-1$.
Oblicz współczynnik $b$.

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3.
Oblicz pole tego trapezu.

Trójkąt $ABC$ przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty $B$, $C$, $N$ są współliniowe. Na boku $AC$ wybrano punkt $M$ tak, że $\left|AM\right|=\left|CN\right|$.
Wykaż, że $\left|BM\right|=\left|MN\right|$.

Liczby $64,\,x,\,4$ są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego.
Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$ liczba $3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}$ jest wielokrotnością liczby 10.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba oczek w drugim rzucie jest o 1 większa od liczby oczek w pierwszym rzucie.

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości 4. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $120^{\circ}$ oraz $\left|AS\right|=\left|CS\right|=10$ i $\left|BS\right|=\left|DS\right|$.
Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi $BS$ do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt $A=\left(2,\,1\right)$ i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Z dwóch miast $A$ i $B$, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta $A$ o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta $B$.
Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta $B$ jeszcze $1{,}5$ godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta $A$.