Matura próbna listopad 2010: matematyka, poziom podstawowy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\left|5-7\right|-\left|-3+4\right|$ jest równa

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności $\left|x-2\right|\geq3$.
A.

Samochód kosztował $30\,000$ zł. Jego cenę obniżono o $10\%$, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o $10\%$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Po tych obniżkach samochód kosztował

Dana jest liczba $x=63^{2}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^{4}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kwadrat liczby $x=5+2\sqrt{3}$ jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba $\log_{5}5-\log_{5}125$ jest równa

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$.

A.

B.

C.

D.

Liczby $x_{1}$ i $x_{2}$ są pierwiastkami równania $x^{2}+10x-24=0$ i $x_{1}<x_{2}$. Oblicz $2x_{1}+x_{2}$. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=x^{3}+ax^{2}+6x-4$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik $a$ jest równy

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż $m$, dla którego funkcja liniowa określona wzorem $f(x)=(m-1)x+3$ jest stała.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem rozwiązań nierówności $(x-2)(x+3)\geq0$ jest

W ciągu geometrycznym $\left(a_{n}\right)$ dane są: $a_{1}=2$ i $a_{2}=12$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy

W ciągu arytmetycznym $a_{1}=3$ oraz $a_{20}=7$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy suma $S_{20}=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{19}+a_{20}$ jest równa

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt $\alpha$ trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek).

Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odległość między tymi słupkami jest

Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dane są punkty $S=\left(2,\,1\right)$, $M=\left(6,\,4\right)$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie okręgu o środku $S$ i przechodzącego przez punkt $M$ ma postać

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste o równaniach $y=2x+3$ oraz $y=-\dfrac{1}{3}x+2$

Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu $y=x^{2}-4x+2010$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos\alpha=\dfrac{3}{7}$.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wtedy

W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4.
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana tych danych jest równa

Rozwiąż nierówność $x^{2}+11x+30\leq0$.

Rozwiąż równanie $x^{3}+2x^{2}-5x-10=0$.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm.
Oblicz długości boków tego trójkąta.

Dany jest prostokąt $ABCD$. Okręgi o średnicach $AB$ i $AD$ przecinają się w punktach $A$ i $P$ (zobacz rysunek).
Wykaż, że punkty $B$, $P$ i $D$ leżą na jednej prostej.

Uzasadnij, że jeśli $\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)=\left(ac+bd\right)^{2}$, to $ad=bc$.

Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Ciąg $\left(1,\,x,\,y-1\right)$ jest arytmetyczny, natomiast ciąg $\left(x,\,y,\,12\right)$ jest geometryczny.
Oblicz $x$ oraz $y$ i podaj ten ciąg geometryczny.

* Zadanie spoza obecnej podstawy programowej (formuła 2023) – potraktuj jako dodatkowe.

Punkty $A=\left(1,\,5\right)$, $B=\left(14,\,31\right)$, $C=\left(4,\,31\right)$ są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą $AB$ w punkcie $D$.
Oblicz długość odcinka $BD$.

Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania.
Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.